Как быть в такой ситуации не знаю, но могу предположить, что в первую очередь нужно позвонить либо вашему комбату или в саму часть и озвучить проблему, а там как по ниточке само дотянется куда надо. Помогут думаю, если она Вам очень нужна, думаю не откажут.

Местный военкомат настойчиво "просит".

А кому именно в части писать не знаете? Форма обращения свободная? Спасибо.

Конечно свободная. Прошу предоставить характеристику на ...., проходившего срочную службу там то и тогда-то, для предоставления в военкомат по месту жительства. Что-то типо этого...

Точно, Оля. У моего Марата тоже никто характеристику не спросил. А ведь мы с Оксаной в одном регионе живем...и везде по разному.