Не сомневаюсь, пишут.     Опять же часть от части отличается. В его части, видимо, немногие пишут, а  .
И Рита расскажет, что почтовый ящик у того то столба висит. 
Но из одной части в другую не понесет же конверты.    Или почтовый ящик один на дивизию? 

Затихло стрельбище, остыли автоматы,
В тайге стоит пороховая синь.
Давно уж спят уставшие солдаты,
И где-то там, средь них, и ты, мой сын.

Пускай тебе приснится дом и мама,
И пусть всегда Господь тебя хранит,
И пусть скорей наступит день, тот самый,
Когда в строю «Приказ» твой прозвучит.

Ну, а пока тебе, солдат, желаю
Тревог учебных, но не боевых,
Над полигоном – щебет птичьей стаи,
Мишеней – лишь фанерных, не живых.

И пусть всегда друзья с тобою рядом,
Дай Бог тебе потерь не испытать,
И в час суровый, если будет надо,
С друзьями рядом намертво стоять.

Приснится пусть тебе улыбка милой
И дети, те, которых еще нет…
И пусть молитва « Господи, помилуй!»
Спасает от напастей и от бед.

Потом, когда-нибудь, ты скажешь сыну,
Когда шагнет он за родной порог:
«Иди, пройди свой путь, и стань мужчиной,
и пусть Господь хранит тебя, сынок!»

Там есть паренек, который отвечает за почту - получает и отправляет письма, а также вроде как посылки. Мой солдат подходит к нему, отдает письмо, а тот, когда идет на почту, отправляет.
Когда мы на КМБ были в другой части, то там он отдавал письма тем, кто периодически имел доступ ходить в город, они и отправляли (насколько я помню).

Продолжим нашу традицию по чуть-чуть...