Ольга, рапорт - это, как я Вам и объяснила, всего лишь договор о намерениях. И написать он имеет его в любое время - даже на сборном пункте (как я поняла законность именно этого Вас и интересовало). Но три месяца сын будет служить обычным срочником, с обычным денежным содержанием 2000 рублей, никем он командовать не будет. Примет присягу тоже как обычный срочник.
Только после 3 месяцев службы на основании этого рапорта с ним будут заключать контракт. Вот здесь и возникает засада - если вдруг после 3 месяцев службы он поймёт, что не хочет на контракт (а это бывает не так уж и редко), то очень сложно отказаться, начинается давление...
Ну а как действовать далее - читайте советы на этой веточке...

P.S. Расскажу случай из конкретной флотской жизни. После учебки мальчишку распределили на корабль. Прослужив ещё пару месяцев, он написал рапорт на контракт. Причём на него он совсем не собирался, просто командир его БЧ (боевой части) попросил это сделать, мотивировав, что рапорт ни к чему не обязывает, а он, отчитавшись о количестве желающих, получит премию - типа тебе что, жалко что ли... В итоге со скандалом, после того, как об этом стало известно родителям, был подан ещё один рапорт об отказе подписания контракта. Хорошо, что всё так благополучно закончилось, но сколько нервов это стоило родителям...

Ольга читаем внимательно Федеральный закон "О воинской обязанности и военной службе" и видим что первый контракт военнослужащим срочной службы может заключить не ранее чем через три месяца начала прохождения службы (когда я срочную служил было полгода)...